Lineare Abbildung/C/Jordansche Normalform/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Wir betrachten auf der Mengen der linearen Abbildungen ${}\varphi \colon {\mathbb {C} }^{n}\rightarrow {\mathbb {C} }^{n}$ die Relation ${}\sim$, bei der ${}\varphi \sim \psi$ genau dann gilt, wenn es Basen ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ und ${}w_{1},\ldots ,w_{n}$ mit ${}M_{\mathfrak {v}}^{\mathfrak {v}}(\varphi )=M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {w}}(\psi )$ gibt. Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation ist. Wie kann man den Satz über die jordansche Normalform im Kontext von Äquivalenzrelationen interpretieren?

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