Lineare Abbildung/Dimensionsformel/Fakt

Dimensionsformel

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ und ${}W$ seien ${}K$-Vektorräume und

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

sei eine ${}K$-lineare Abbildung und ${}V$ sei endlichdimensional.

Dann gilt

${}\operatorname {dim} _{}\left(V\right)=\operatorname {dim} _{}\left(\operatorname {kern} \varphi \right)+\operatorname {dim} _{}\left(\operatorname {bild} \varphi \right)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen