Es sei v ∈ Eig λ 1 ( φ ) ∩ Eig λ 2 ( φ ) {\displaystyle {}v\in \operatorname {Eig} _{\lambda _{1}}{\left(\varphi \right)}\cap \operatorname {Eig} _{\lambda _{2}}{\left(\varphi \right)}} . Dann ist
Also ist
woraus wegen λ 1 ≠ λ 2 {\displaystyle {}\lambda _{1}\neq \lambda _{2}} direkt v = 0 {\displaystyle {}v=0} folgt.