Lineare Abbildung/Glühwein/Preis und Kalorien/Aufgabe

Auf dem reellen Vektorraum ${}G=\mathbb {R} ^{4}$ der Glühweine betrachten wir die beiden linearen Abbildungen

$\pi \colon G\longrightarrow \mathbb {R} ,\,{\begin{pmatrix}z\\n\\r\\s\end{pmatrix}}\longmapsto 8z+9n+5r+s,$

und

$\kappa \colon G\longrightarrow \mathbb {R} ,\,{\begin{pmatrix}z\\n\\r\\s\end{pmatrix}}\longmapsto 2z+n+4r+8s.$

Wir stellen uns ${}\pi$ als Preisfunktion und ${}\kappa$ als Kalorienfunktion vor. Man bestimme Basen für ${}\operatorname {kern} \pi$, für ${}\operatorname {kern} \kappa$ und für ${}\operatorname {kern} (\pi \times \kappa )$.

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