Lineare Abbildung/Induzierte kontravariante Abbildung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ und ${}W$ seien ${}K$-Vektorräume und

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

sei eine ${}K$-lineare Abbildung. Es sei ${}Z$ ein weiterer ${}K$-Vektorraum. Zeige, dass die Abbildung

$\operatorname {Hom} _{K}{\left(W,Z\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,Z\right)},\,f\longmapsto f\circ \varphi ,$

${}K$-linear ist.

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