Lineare Abbildung/Injektiv/Nicht surjektiv/Beispiel/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten den Vektorraum ${}K^{(\mathbb {N} )}$ mit der Basis ${}e_{n}$, ${}n\in \mathbb {N}$. Wir betrachten die durch den Festlegungssatz gegebene lineare Abbildung, die das Basiselement ${}e_{n}$ auf ${}e_{n+1}$ schickt. Dann wird ${}e_{0}$ nicht getroffen und die Abbildung ist daher nicht surjektiv.

Eine Linearkombination ${}\sum a_{n}e_{n}$ wird dabei auf ${}\sum a_{n}e_{n+1}$ abgebildet, und dies ist nur dann ${}0$, wenn alle Koeffizienten ${}0$ sind. Somit ist nach dem Kernkriterium diese lineare Abbildung injektiv.

Zur gelösten Aufgabe