Lineare Abbildung/Kern/Injektivität/Fakt/Beweis

Beweis

Wenn die Abbildung injektiv ist, so kann es neben keinen weiteren Vektor mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „/mathoid/local/v1/“:): {\displaystyle {{}} \varphi(v) = 0} geben. Also ist .
Sei umgekehrt und seien gegeben mit . Dann ist wegen der Linearität

Daher ist und damit .