Lineare Abbildung/Matrix zu Basis/Definition

Matrix zu linearer Abbildung

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}V$ ein ${}n$-dimensionaler Vektorraum mit einer Basis ${}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}$ und sei ${}W$ ein ${}m$-dimensionaler Vektorraum mit einer Basis ${}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{m}$.

Zu einer linearen Abbildung

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

heißt die ${}m\times n$-Matrix

${}M=M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}(\varphi )=(a_{ij})_{ij}\,,$

wobei ${}a_{ij}$ die ${}i$-te Koordinate von ${}\varphi (v_{j})$ bezüglich der Basis ${}{\mathfrak {w}}$ ist, die beschreibende Matrix zu ${}\varphi$ bezüglich der Basen.