Lineare Abbildung/Torsionselement/Diagonalisierbarkeitseigenschaften/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung mit ${}\varphi ^{n}=\operatorname {Id} _{V}$ für ein ${}n\in \mathbb {N}$. Es sei vorausgesetzt, dass ${}K$ eine ${}n$-te primitive Einheitswurzel enthält.

Dann ist ${}\varphi$ diagonalisierbar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen