Lineare Abbildung/Verschiedene Eigenwerte/Diagonalisierbar/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung, die ${}n=\dim _{K}{\left(V\right)}$ verschiedene Eigenwerte besitze.

Dann ist ${}\varphi$ diagonalisierbar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen