Lineare Abbildung/Winkeltreu/Alle Winkel/Bemerkung

Bei einer winkeltreuen Abbildung

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

zwischen euklidischen Vektorräumen ${}V$ und ${}W$ werden nicht nur die Winkel am Nullpunkt, sondern überhaupt alle Winkel erhalten. Für Punkte ${}P,Q,R\in V$ stimmt ja der Winkel des Dreiecks an ${}Q$ wegen

${}\angle (P,Q,R)=\angle ({\overrightarrow {QP}},{\overrightarrow {QR}})=\angle (\varphi ({\overrightarrow {QP}}),\varphi ({\overrightarrow {QR}}))=\angle ({\overrightarrow {\varphi (Q)\varphi (P)}}),{\overrightarrow {\varphi (Q)\varphi (R)}})=\angle (\varphi (P),\varphi (Q),\varphi (R))\,$

mit dem Winkel an ${}\varphi (Q)$ des Bilddreiecks ${}\varphi (P),\varphi (Q),\varphi (R)$ überein.