Lineare Abbildungen/Formen/Skalarprodukt/Matrizen/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$ und es sei ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von ${}V$. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

ein Endomorphismus und ${}\Psi _{\varphi }$ die zugehörige Sesquilinearform im Sinne von Fakt. Wie verhält sich die beschreibende Matrix von ${}\varphi$ zur Gramschen Matrix zu ${}\Psi _{\varphi }$? Welche Beziehung besteht zur Gramschen Matrix der Form ${}\Theta _{\varphi }$, die durch

${}\Theta _{\varphi }(v,w)=\left\langle v,\varphi (w)\right\rangle \,$

definiert wird.

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