Lineare Algebra/Endomorphismus/Charakteristisches Polynom/Minimalpolynom/Selbe Primteiler/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}f\in \operatorname {End} _{K}V$ ein Endomorphismus mit dem charakteristischen Polynom ${}\chi _{f}$.

Dann ist ${}Ann_{K[X]}V_{f}\neq 0$, es gibt also insbesondere ein Minimalpolynom ${}\mu _{f}$.

Außerdem haben ${}\mu _{f}$ und ${}\chi _{f}$ die selben Primfaktoren (im Allgemeinen aber mit unterschiedlichen Exponenten).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen