Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/18/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Assoziativität einer Verknüpfung

   $\circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y.$

2. Der Kern einer linearen Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   zwischen zwei ${}K$-Vektorräumen ${}V$ und ${}W$.

3. Der Homomorphismenraum ${}\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}$ zu ${}K$-Vektorräumen ${}V$ und ${}W$.
4. Das von den Elementen ${}a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\in R$ in einem kommutativen Ring ${}R$ erzeugte Ideal.
5. Eine alternierende Abbildung

   $\Phi \colon V^{n}=\underbrace {V\times \cdots \times V} _{n{\text{-mal}}}\longrightarrow W,$

   wobei ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$ sind.

6. Die algebraische Vielfachheit von einem Eigenwert ${}\lambda$ zu einer linearen Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   auf einem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$.

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