Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/21/Aufgabe/Lösung

1. Man nennt

   ${}\bigcup _{i\in I}M_{i}={\left\{x\in G\mid {\text{es gibt ein }}i\in I{\text{ mit }}x\in M_{i}\right\}}\,$

   die Vereinigung der Mengen.

2. Unter der Fakultät von ${}n$ versteht man die Zahl

   ${}n!:=n(n-1)(n-2)\cdots 3\cdot 2\cdot 1\,.$

3. Die Teilmenge ${}U\subseteq V$ heißt Untervektorraum, wenn die folgenden Eigenschaften gelten.
   1. ${}0\in U$.
   2. Mit ${}u,v\in U$ ist auch ${}u+v\in U$.
   3. Mit ${}u\in U$ und ${}s\in K$ ist auch ${}su\in U$.
4. Die lineare Abbildung werde bezüglich einer Basis durch die Matrix ${}M$ beschrieben. Dann nennt man ${}\operatorname {Spur} {\left(M\right)}$ die Spur von ${}\varphi$.
5. Eine Kette von Untervektorräumen

   $0=V_{0}\subset V_{1}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset V_{n}=V$

   heißt eine Fahne in ${}V$.

6. Man nennt die zu ${}P$ eindeutig bestimmten Zahlen

   $(a_{i},i\in I){\text{ mit }}\sum _{i\in I}a_{i}=1$

   mit

   ${}P=\sum _{i\in I}a_{i}P_{i}\,$

   die baryzentrischen Koordinaten von ${}P$.

Zur gelösten Aufgabe