Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/25/Aufgabe/Lösung
- Das Bild von ist die Menge
- Unter einem Vektorraum über versteht man eine Menge mit einem ausgezeichneten Element und mit zwei Abbildungen
und
derart, dass die folgenden Axiome erfüllt sind (dabei seien und beliebig):
- ,
- ,
- ,
- Zu jedem gibt es ein mit ,
- ,
- ,
- ,
- .
- Man nennt die Dimension des von den Spalten erzeugten Untervektorraums von den (Spalten-)Rang der Matrix .
- Unter dem Dualraum zu versteht man den
Homomorphismenraum
- Man nennt
den Hauptraum zu zum Eigenwert .
- Unter einer
Jordanmatrix
(zum Eigenwert )
versteht man eine quadratische Matrix der Form