Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/25/Aufgabe/Lösung

  1. Das Bild von ist die Menge
  2. Unter einem Vektorraum über versteht man eine Menge mit einem ausgezeichneten Element und mit zwei Abbildungen

    und

    derart, dass die folgenden Axiome erfüllt sind (dabei seien und beliebig):

    1. ,
    2. ,
    3. ,
    4. Zu jedem gibt es ein mit ,
    5. ,
    6. ,
    7. ,
    8. .
  3. Man nennt die Dimension des von den Spalten erzeugten Untervektorraums von den (Spalten-)Rang der Matrix .
  4. Unter dem Dualraum zu versteht man den Homomorphismenraum
  5. Man nennt

    den Hauptraum zu zum Eigenwert .

  6. Unter einer Jordanmatrix (zum Eigenwert ) versteht man eine quadratische Matrix der Form