Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/3/Teiltest/Aufgabe/Lösung
- Eine Abbildung von nach ist dadurch gegeben, dass jedem Element der Menge genau ein Element der Menge zugeordnet wird.
- Die Abbildung heißt surjektiv, wenn es für jedes mindestens ein Element mit gibt.
- Eine Menge heißt ein Körper, wenn es zwei
Verknüpfungen
(genannt Addition und Multiplikation)
und zwei verschiedene Elemente gibt, die die folgenden Eigenschaften erfüllen.
- Axiome der Addition
- Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
- Kommutativgesetz: Für alle gilt .
- ist das neutrale Element der Addition, d.h. für alle ist .
- Existenz des Negativen: Zu jedem gibt es ein Element mit .
- Axiome der Multiplikation
- Assoziativgesetz: Für alle gilt: .
- Kommutativgesetz: Für alle gilt .
- ist das neutrale Element der Multiplikation, d.h. für alle ist .
- Existenz des Inversen: Zu jedem mit gibt es ein Element mit .
- Distributivgesetz: Für alle gilt .
- Es sei eine Familie von Vektoren in . Dann heißt der Vektor
eine Linearkombination dieser Vektoren
- Die Vektoren heißen linear unabhängig, wenn eine Gleichung
nur bei für alle möglich ist.
- Unter der Dimension eines Vektorraums versteht man die Anzahl der Elemente in einer Basis von .