Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/24/Aufgabe/Lösung
- Es sei ein Körper und es seien
und
endlichdimensionale -Vektorräume. Es seien
und
Basen von und
und
Basen von . Es sei
eine lineare Abbildung, die bezüglich der Basen und durch die Matrix beschrieben werde. Dann wird bezüglich der Basen und durch die Matrix
beschrieben, wobei und die Übergangsmatrizen sind, die die Basiswechsel von nach und von nach
beschreiben. - Es sei ein
Körper und sei eine
-Matrix
über . Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.
- .
- Die Zeilen von sind linear unabhängig.
- ist invertierbar.
- .
- Es sei ein
Körper
und es sei ein
-dimensionaler
Vektorraum.
Es sei
eine lineare Abbildung. Dann ist genau dann ein Eigenwert von , wenn eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms
ist.