Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe/Lösung

1. Unter dem orthogonalen Komplement versteht man den Untervektorraum

   ${}U^{\perp }={\left\{v\in V\mid \left\langle v,u\right\rangle =0{\text{ für alle }}u\in U\right\}}\,.$

2. Eine lineare Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   heißt winkeltreu, wenn für je zwei Vektoren ${}v,w\in V$ die Beziehung

   ${}\angle (\varphi (v),\varphi (w))=\angle (v,w)\,$

   gilt.

3. Eine quadratische komplexe Matrix

   ${}M=(a_{ij})_{ij}\,$

   heißt hermitesch, wenn

   ${}a_{ij}={\overline {a_{ji}}}\,$

   für alle ${}i,j$ gilt.

4. Man nennt das Urbild des neutralen Elementes unter einem Gruppenhomomorphismus ${}\varphi \colon G\rightarrow H$ den Kern von ${}\varphi$.
5. Die Abbildung ${}f$ heißt stetig in ${}x$, wenn für jedes ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ derart existiert, dass

   ${}f{\left(B\left(x,\delta \right)\right)}\subseteq B\left(f(x),\epsilon \right)\,$

   gilt.

6. Zu einem ${}K$-Vektorraum ${}V$ über einem Körper ${}K$ und einer Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ nennt man ${}L\otimes _{K}V$ den durch Körperwechsel gewonnenen ${}L$-Vektorraum.

Zur gelösten Aufgabe