Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/12/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt und es sei ${}v_{1},v_{2},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von ${}V$. Dann gibt es eine Orthonormalbasis ${}u_{1},u_{2},\ldots ,u_{n}$ von ${}V$ mit

   ${}\langle v_{1},v_{2},\ldots ,v_{i}\rangle =\langle u_{1},u_{2},\ldots ,u_{i}\rangle \,$

   für alle ${}i=1,\ldots ,n$.
2. Die Ordnung von ${}g$ teilt die Ordnung der Gruppe.
3. Es sei ${}V\neq 0$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum der Dimension ${}n$. Dann entsprechen durch die Zuordnung

   $[v_{1},\ldots ,v_{n}]\longmapsto [v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n}]$

   die Orientierungen

   auf ${}V$ den Orientierungen auf ${}\bigwedge ^{n}V$.

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