Lineare Differentialgleichung/Lösung/Beliebig differenzierbar/0/Alle Ableitungen 0/Aufgabe

Es sei

${}y'=g(t)y\,$

eine homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit einer unendlich oft differenzierbaren Funktion ${}g$ und es sei ${}y$ eine differenzierbare Lösung.

a) Zeige, dass ${}y$ ebenfalls unendlich oft differenzierbar ist.

b) Es sei ${}y(t_{0})=0$ für einen Zeitpunkt ${}t_{0}$. Zeige unter Verwendung von Aufgabe, dass ${}y^{(n)}(t_{0})=0$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$. gilt.

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