Lineare Funktion/Nicht 0/Keine Extrema/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum. Zeige, dass eine von ${}0$ verschiedene lineare Abbildung

$f\colon V\longrightarrow \mathbb {R}$

keine lokalen Extrema besitzt. Gilt dies auch für unendlichdimensionale Vektorräume? Braucht man dazu Differentialrechnung?

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