(1). Die Operation
-
ist nach Voraussetzung ein
-Morphismus
und somit ist insbesondere zu jedem die induzierte Abbildung
-
ein Morphismus
( ist die Hintereinanderschaltung von
, ,
mit der Operationsabbildung).
Da
Zariski-abgeschlossen
ist, ist auch das Urbild abgeschlossen.
(2). Offenbar ist eine Untergruppe von . Es sei eine
Basis
von . Die Bedingung ist äquivalent zu für . Daher ist der Durchschnitt von endlich vielen
(nach (1))
Zariski-abgeschlossenen Mengen und somit selbst abgeschlossen.