Ohne Einschränkung sei gemäß
Fakt
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mit dem
Standardskalarprodukt.
Die Spalten in der beschreibenden Matrix zu bezüglich der Standardbasis sind
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und diese bilden nach Voraussetzung ebenfalls eine Orthonormalbasis des . Insbesondere ist
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Daher ist
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Somit folgt die Aussage aus
dem Determinantenmultiplikationssatz
und aus
Fakt.