Lineare Isomorphie/Differenzierbare Hyperfläche/Geodätische, Normalenfeld, Gauß-Abbildung/Aufgabe

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei

$L\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

eine lineare Isomorphie, ${}W'=L^{-1}(W)$ und

${}Z=L^{-1}(Y)=(h\circ L)^{-1}(c)\,.$

Zeige, dass sich die Konzepte geodätische Kurve, Normalenfeld, Einheitsnormalenfeld, Gauß-Abbildung auf ${}Y$ und auf ${}Z$ im Allgemeinen nicht entsprechen (im Gegensatz zu Aufgabe, wo eine Isometrie vorliegt).

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