Lineare Projektion/Beschreibung mit Matrix/Aufgabe

Es sei ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ eine lineare Projektion auf einem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$. Zeige, dass ${}\varphi$ bezüglich einer geeigneten Basis ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ von ${}V$ durch eine Matrix der Form

${\begin{pmatrix}1&0&\cdots &\cdots &\cdots &0\\0&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots &\vdots \\\vdots &\ddots &1&\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &0&\ddots &\vdots \\\vdots &\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &0\\0&\cdots &\cdots &\cdots &0&0\end{pmatrix}}$

beschrieben wird.

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