Linearer Zusammenhang/Vertikale Ableitung/Längs Abbildung/Metrisch/Fakt/Beweis

Beweis

Zunächst ist nach Aufgabe wieder ein riemannsches Bündel. Wir betrachten die lokale Situation

und und entsprechend . Die beschreibenden Funktionen

der riemannschen Struktur auf hängen auf und auf unmittelbar über zusammen. Es sei ein Standardvektorfeld auf und Basischnitte in . Es ist

Nach Fakt ist

und entsprechend

Da metrisch ist folgt

und daraus folgt mit Aufgabe, dass metrisch ist.