Lineares Differentialgleichungssystem/0 1 0 0 0 1 0 0 0/Fluss/Aufgabe

Wir betrachten das lineare Differentialgleichungssystem

${}{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}'={\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\,.$

Zeige, dass die Lösung des zugehörigen Anfangswertproblems mit der Anfangsbedingung

${}v(0)={\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}}\,$

durch

${}v(t)={\begin{pmatrix}a+tb+{\frac {1}{2}}t^{2}c\\b+tc\\c\end{pmatrix}}\,$

gegeben ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen