Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/R/Lösbarkeit/Fakt

Es sei

${}v'=Mv\,$

mit

${}M\in \operatorname {Mat} _{n\times n}(\mathbb {R} )\,$

eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten mit der Anfangsbedingung ${}v(t_{0})=u\in \mathbb {R} ^{n}$, ${}t_{0}\in \mathbb {R}$.

Dann gibt es genau eine auf ${}\mathbb {R}$ definierte Lösung

$v\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

für dieses Anfangswertproblem.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen