Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/Trigonalgestalt/Explizit/Beispiel

Wir betrachten das lineare Differentialgleichungssystem

Für

ergibt sich aus der ersten Zeile (bis auf skalare Vielfache) sofort , was insgesamt der Lösung (der ersten Fundamentallösung)

zum Eigenvektor gemäß Fakt entspricht.

Sei nun . Dann führt die zweite Zeile zu , was wir Fakt entsprechend zu einer Gesamtlösung fortsetzen. Die erste Zeile lautet somit

Die Lösung der zugehörigen homogenen Gleichung ist , so dass sich mit der Variation der Konstanten der Ansatz mit

ergibt.

Bei ergibt sich und damit die zweite Fundamentallösung

Bei gehört diese zweite Lösung nicht zu einem Eigenvektor.

Bei ergibt sich und damit die zweite Fundamentallösung

Dies ist wieder eine Lösung, die zu einem Eigenvektor gehört.