Lineares Gleichungssystem/Über F 9/Aufgabe/Lösung

Wir berechnen die neue Gleichung ${}II'=II-(1+u)I$, dies ist

${}{\begin{aligned}(2+u-(1+u)(1+2u))x&=(1+2u)-(1+u)(1+u)\\&=1+2u-1-2u-u^{2}\\&=1.\end{aligned}}$

Der Vorfaktor ist

${}2+u-(1+u)(1+2u)=2+u-1-2u^{2}=1+u+u^{2}=u\,.$

Daher ist

${}x=u^{-1}=-u=2u\,.$

Aus der ersten Gleichung folgt

${}2y=1+u-(1+2u)x=1+u-(1+2u)2u=1-u-u^{2}=2+2u\,,$

also ist ${}y=1+u$.

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