Lineares Gleichungssystem/Superpositionsprinzip/Textabschnitt


Es sei eine Matrix über einem Körper . Es seien und zwei -Tupel und es sei eine Lösung des linearen Gleichungssystems

und eine Lösung des Systems

Dann ist eine Lösung des Systems

Beweis

Siehe Aufgabe.



Es sei ein Körper und

ein inhomogenes lineares Gleichungssystem über und es sei

das zugehörige homogene Gleichungssystem. Wenn eine Lösung des inhomogenen Systems und eine Lösung des homogenen Systems ist,

so ist eine Lösung des inhomogenen Systems.

Dies folgt unmittelbar aus Fakt.


Dies bedeutet insbesondere, dass wenn der Lösungsraum des homogenen Gleichungssystems ist und wenn eine Lösung des inhomogenen Gleichungssystems ist, dass dann die Abbildung

eine Bijektion zwischen und der Lösungsmenge der inhomogenen Gleichungssystems ist.