Lineares Gleichungssystem/Superpositionsprinzip/Textabschnitt
Es sei eine Matrix über einem Körper . Es seien und zwei -Tupel und es sei eine Lösung des linearen Gleichungssystems
und eine Lösung des Systems
Dann ist eine Lösung des Systems
Beweis
Siehe
Aufgabe.
Es sei ein Körper und
ein inhomogenes lineares Gleichungssystem über und es sei
das zugehörige homogene Gleichungssystem. Wenn eine Lösung des inhomogenen Systems und eine Lösung des homogenen Systems ist,
so ist eine Lösung des inhomogenen Systems.
Dies folgt unmittelbar aus Fakt.
Dies bedeutet insbesondere, dass wenn der Lösungsraum des homogenen Gleichungssystems ist und wenn eine Lösung des inhomogenen Gleichungssystems ist, dass dann die Abbildung
eine Bijektion zwischen und der Lösungsmenge der inhomogenen Gleichungssystems ist.