Linearität des Integrals/Skalarmultiplikation/Aufgabe

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ ein ${}\sigma$-endlicher Maßraum, sei ${}f$ eine integrierbare nichtnegative numerische Funktionen auf ${}M$ und ${}a\in \mathbb {R} _{\geq 0}$. Zeige, dass auch ${}af$ integrierbar ist und dass

${}\int _{M}af\,d\mu =a\cdot \int _{M}f\,d\mu \,$

gilt.

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