Logarithmus/Basis/Rechenregeln/Fakt

Die Logarithmen zur Basis ${}b$ erfüllen die folgenden Rechenregeln.

1. Es ist ${}\log _{b}(b^{x})=x$ und ${}b^{\log _{b}(y)}=y$, das heißt der Logarithmus zur Basis ${}b$ ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion zur Basis ${}b$.
2. Es gilt ${}\log _{b}(y\cdot z)=\log _{b}y+\log _{b}z$.
3. Es gilt ${}\log _{b}y^{u}=u\cdot \log _{b}y$ für ${}u\in \mathbb {R}$.
4. Es gilt

   ${}\log _{a}y=\log _{a}{\left(b^{\log _{b}y}\right)}=\log _{b}y\cdot \log _{a}b\,.$

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