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Logarithmus von Wurzel aus 1+x^2/Erste und zweite Ableitung/Aufgabe/Lösung
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Logarithmus von Wurzel aus 1+x^2/Erste und zweite Ableitung/Aufgabe
a) Es ist
f
′
(
x
)
=
1
1
+
x
2
⋅
1
2
⋅
1
1
+
x
2
⋅
2
x
=
x
1
+
x
2
.
{\displaystyle {}f'(x)={\frac {1}{\sqrt {1+x^{2}}}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{\sqrt {1+x^{2}}}}\cdot 2x={\frac {x}{1+x^{2}}}\,.}
b) Es ist
f
′
′
(
x
)
=
(
x
1
+
x
2
)
′
=
(
1
+
x
2
)
−
x
(
2
x
)
(
1
+
x
2
)
2
=
1
−
x
2
1
+
2
x
2
+
x
4
.
{\displaystyle {}f^{\prime \prime }(x)={\left({\frac {x}{1+x^{2}}}\right)}^{\prime }={\frac {(1+x^{2})-x(2x)}{(1+x^{2})^{2}}}={\frac {1-x^{2}}{1+2x^{2}+x^{4}}}\,.}
Zur gelösten Aufgabe
