Logik/Terminterpretation/Surjektiv machen/Aufgabe

Es sei ${}I$ eine ${}S$-Interpretation zu einem Symbolalphabet ${}S$ mit zugehöriger Termabbildung

$I\colon T(S)\longrightarrow M,\,t\longmapsto I(t).$

Zeige, dass man mit einer zusätzlichen Variablenmenge ${}W$ und mit ${}S':=S\cup W$ eine ${}S'$-Interpretation ${}I'$ auf ${}M$ definieren kann, die auf ${}S$ mit ${}I$ übereinstimmt und derart, dass die Termabbildung

$I'\colon T(S')\longrightarrow M,\,t\longmapsto I'(t)$

surjektiv ist.

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