Logik/Vollständigkeitssatz/Auffüllung mit Beispielen/Fakt

Es sei ${}\Gamma$ eine widerspruchsfreie Menge an ${}S$-Ausdrücken (über einem Symbolalphabet ${}S$).

Dann gibt es eine aufsteigende Folge von Symbolmengen

$S_{n}\subseteq S_{n+1}{\text{ mit }}S_{0}=S$

und eine Folge von aufsteigenden ${}S_{n}$-Ausdrucksmengen

$\Gamma _{n}\subseteq \Gamma _{n+1}{\text{ mit }}\Gamma _{0}=\Gamma$

derart, dass zum Symbolalphabet ${}S'=\bigcup _{n\in \mathbb {N} }S_{n}$ die ${}S'$-Ausdrucksmenge

${}\Gamma '=\bigcup _{n\in \mathbb {N} }\Gamma _{n}\,$

widerspruchsfrei ist und Beispiele enthält.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen