Lokal beringter Raum/Affines Schema/Morphismus/Fakt

Es sei ${}{\left(X,{\mathcal {O}}_{X}\right)}$ ein lokal beringter Raum und ${}Y=\operatorname {Spek} {\left(R\right)}$ ein affines Schema.

Dann gibt es zu jedem Ringhomomorphismus ${}\theta \colon R\rightarrow \Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})$ einen eindeutig bestimmten Morphismus lokal beringter Räume ${}X\rightarrow Y$, der ${}\theta$ als globalen Homomorphismus besitzt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen