Lokal beringter Raum/Invertierbare Garbe/Invertierbarkeitsort/Aufgabe

Es sei ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ ein lokal beringter Raum und ${}{\mathcal {L}}$ eine invertierbare Garbe auf ${}X$. Es sei ${}U\subseteq X$ eine offene Teilmenge derart, dass die Einschränkung ${}{\mathcal {L}}{|}_{U}$ trivial ist, und es sei ${}\varphi \colon {\mathcal {L}}{|}_{U}\rightarrow {\mathcal {O}}_{X}{|}_{U}$ ein Isomorphismus. Es sei ${}s\in \Gamma {\left(X,{\mathcal {L}}\right)}$ ein globaler Schnitt mit dem Invertierbarkeitsort ${}X_{s}$. Zeige, dass ${}X_{s}\cap U=U_{\varphi (s)}$, wobei rechts der Invertierbarkeitsort zu ${}\Gamma {\left(U,{\mathcal {O}}_{X}{|}_{U}\right)}$ steht.

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