Lokal beringter Raum/Invertierbare Garbe/Schnitt/Invertierbarkeit/Trivial/Fakt/Beweis

Beweis

Der globale Schnitt ${}s$ gibt nach Fakt Anlass zu einem Modulhomomorphismus

${\mathcal {O}}_{X}\longrightarrow {\mathcal {L}},\,1\longmapsto s,$

und insbesondere zu einem Modulhomomorphismus

$\varphi \colon {\mathcal {O}}_{X}{|}_{X_{s}}\longrightarrow {\mathcal {L}}{|}_{X_{s}}.$

Für jeden Punkt ${}P\in X_{s}$ ist dies ein Isomorphismus, daher ist ${}\varphi$ nach Fakt ebenfalls ein Isomorphismus.

Zur bewiesenen Aussage