Lokaler Diffeomorphismus/Nach riemannscher Mannigfaltigkeit/Rückzug/Aufgabe

Es seien ${}L,M$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten,

$\varphi \colon L\longrightarrow M$

sei ein lokaler Diffeomorphismus und ${}M$ sei eine riemannsche Mannigfaltigkeit. Zeige, dass es eine eindeutige riemannsche Struktur auf ${}L$ derart gibt, dass ${}\varphi$ zu einer lokalen Isometrie wird.

Eine Lösung erstellen