Lokaler Ring/Regulär/Lokalisierung/Fakt/Beweis
Beweis
Es sei ein Primideal von . Der Restklassenmodul ist endlich erzeugt, deshalb gibt es nach Fakt (2) eine endliche freie Auflösung
Wir tensorieren diese Sequenz mit der Lokalisierung . Da die Tensorierung mit einer Nenneraufnahme nach Fakt exakt ist, erhalten wir eine endliche freie Auflösung (über )
Wegen
(nach Fakt (2)) ist dies eine freie Auflösung des Restklassenkörpers von . Nach Fakt (3) ist somit regulär.