Lokaler Ring/Regulär/Lokalisierung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ein Primideal von . Der Restklassenmodul ist endlich erzeugt, deshalb gibt es nach Fakt  (2) eine endliche freie Auflösung

Wir tensorieren diese Sequenz mit der Lokalisierung . Da die Tensorierung mit einer Nenneraufnahme nach Fakt exakt ist, erhalten wir eine endliche freie Auflösung (über )

Wegen

(nach Fakt  (2)) ist dies eine freie Auflösung des Restklassenkörpers von . Nach Fakt  (3) ist somit regulär.