Lokaler noetherscher Ring/Maximales Ideal/Modul/Hilbert-Samuel-Funktion/Kumulativ/Fakt/Beweis

Beweis

Wir betrachten die kurze exakte Sequenz von -Homomorphismen

von -Moduln endlicher Länge. Dabei gilt nach Fakt

Somit ist

und das ist die Definition der kumulativen Hilbertfunktion.