Lokaler noetherscher Ring/Maximales Ideal/Modul/Hilbert-Samuel-Multiplizität/Definition

Hilbert-Samuel-Multiplizität

Es sei ${}R$ ein noetherscher lokaler Ring und ${}M$ ein endlich erzeugter ${}R$-Modul. Dann nennt man die Multiplizität des assoziierten graduierten Moduls ${}\operatorname {Gr} _{\mathfrak {m}}M$ die Hilbert-Samuel-Multiplizität von ${}M$.