Lokalisierung/Ideal im Kern/Lokalisierung von Restklassenring/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}{\mathfrak {m}}$ ein maximales Ideal mit Lokalisierung ${}R_{\mathfrak {m}}$. Es sei ${}{\mathfrak {a}}$ ein Ideal, dass unter der Lokalisierungsabbildung zum Kern gehört. Zeige, dass dann ${}R_{\mathfrak {m}}$ auch eine Lokalisierung von ${}R/{\mathfrak {a}}$ ist.

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