Lotto/Zwei Zahlen/Unabhängigkeit/2/Beispiel

Wir betrachten die Ziehung der Lottozahlen. Sind die Ereignisse, dass zwei bestimmte Zahlen gezogen werden, unabhängig voneinander? Dazu müssen wir die relevanten Wahrscheinlichkeiten berechnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl, sagen wir die ${}17$ gezogen wird, ist, wie in Beispiel berechnet, gleich ${}{\frac {6}{49}}$. Diese Wahrscheinlichkeit ist für jede Zahl gleich. Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Zahlen gezogen werden, sagen wir die ${}17$ und die ${}31$, ist, ebenfalls wie in Beispiel berechnet, gleich

${}{\frac {5}{392}}=0,012755102...\,.$

Die Produktwahrscheinlichkeit der beiden einzelnen Ereignisse ist hingegen

${}{\frac {6}{49}}\cdot {\frac {6}{49}}={\frac {36}{2401}}=0,014993753...\,.$

Die Ereignisse sind also nicht unabhängig.