Maß zu Dichte/Integral und Produkt/Aufgabe

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ ein ${}\sigma$-endlicher Maßraum, es sei

$g\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

eine messbare nichtnegative integrierbare Funktion und sei ${}g\mu$ das Maß zur Dichte ${}g$. Zeige, dass für jede messbare Funktion

$f\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

die Beziehung

${}\int _{M}f\,d(g\mu )=\int _{M}fg\,d\mu \,$

gilt.

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