a) Die Summe ist ein Maß. Für eine disjunkte abzählbare Vereinigung
gilt
wobei im vorletzten Schritt der große Umordnungssatz verwendet wurde.
b) Durch das Maximum ergibt sich im Allgemeinen kein Maß. Dazu sei beispielsweise
-
eine zweielementige Menge und sei das in konzentrierte
Dirac-Maß
und sei das in konzentrierte Dirac-Maß. Dann ist
-
und damit ist auch das Maximum davon . Ferner ist
-
und ebenso
.
Würde ein Maß vorliegen, so müsste also
-
sein.