Für jedes ist
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Wenn z.B. ein Maßraum ist mit und die Familie durch
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gegeben ist, so besitzt die Funktion eine Sprungstelle in und ist daher nicht stetig.
Die Bedingung (1) ist erfüllt. Für festes geht es um die Abbildung
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Da nach Voraussetzung messbar ist, ist diese Abbildung messbar.
Die Bedingung (3) ist erfüllt, und zwar mit der konstanten Funktion . Es ist aufgrund der vorausgesetzten Endlichkeit des Maßraumes , und es ist für jede Indikatorfunktion.
Da die Schlussfolgerung des Satzes nicht gilt, kann die Bedingung (2) nicht generell erfüllt sein.