Maßraum/Indikatorfunktionen zu Teilmengen/Unstetigkeit des Integrals/Aufgabe

Es sei ein endlicher Maßraum und , , eine Familie von messbaren Mengen mit den zugehörigen Indikatorfunktionen . Wir betrachten die Abbildung

Zeige, dass die Abbildung

nicht stetig sein muss. Welche Voraussetzungen aus Fakt sind erfüllt, welche nicht?